KONSTRUKSI GEOMETRIS

by NasihinSeptember 15, 2019

Konstruksi Geometris

Konstruksi geometris adalah gambar bentuk tertentu yang terukur dan dapat didefinisikan. Konstruksi geometris didefinisikan juga sebagai tata cara penggambaran suatu bentuk yang didasarkan pada konstruksi dasar seperti garis, sudut, garis lengkung, lingkaran dan lain sebagainya. Konstruksi geometris sangat sering digunakan pada saat seorang juru gambar membuat sebuah gambar. Konstruksi geometris di sini berupa garis lengkung (busur), lingkaran, garis dan atau sudut. Konstruksi geometris digunakan dengan tujuan agar gambar yang dihasilkan memiliki bentuk yang baik.

Masalah – masalah konstruksi geometris murni dapat diselesaikan cukup dengan jangka dan penggaris segitiga. Berikut akan dijelaskan mengenai konstruksi geometris dasar.

A. Konstruksi Garis

1. Membagi garis sama panjang

a. Buat garis AB yang akan dibagi
b. Buat garis AC dengan panjang tertentu
c. Bagilah garis AC sepanajang x dan sejumlah yang diinginkan untuk membagi garis AB
d. Tarik garis dari titik B ke titik C 
e. Buat garis yang sejajar BC pada garis AC melalui titik – titik pembagi  (setiap jarak x)

2. Membuat garis tegak lurus

a. Buat garis AB
b. Buat radius dari titik A dan B sejauh r
c. Tarik garis pada kedua titik perpotongan radius (titik a dan titik b dihubungkan)

3. Membuat garis yang mengapit 30 derajat

a. Buat garis PO
b. Buat busur lingkaran yang berpusat di P dengan radius r dan memotong garis PO (titik S)
c. Dengan radius yang sama buat busur lingkaran yang berpusat di S sehingga memotong busur lingkaran sebelumnya (titik T)
d. Dengan radius yang sama buat busur lingkaran yang berpusat di T sehingga terbentuk titik R
e. Tarik garis dari P ke R

4. Membuat garis yang mengapit sudut 45 derajat

a. Buat busur lingkaran yang berpusat di A dengan radius r sehingga memotong garis vertikal dan horizontal di titik B dan C
b. Dengan radius yang sama (r) buat busur lingkaran yang berpusat di B dan C yang saling berpotongan di titik D
c. Hubungkan titik A dan D

B. Konstruksi Poligon Beraturan

1. Membuat segienam

a. Buat lingkaran dengan radius r
b. Buat garis sumbu horizontal AB
c. Buatlah busur lingkaran dengan radius r dari titik A dan B
d. Hubungkan titik A – C – D – B – F – E

4. Membuat segilima teratur

a. Buatlah garis AB
b. Buatlah garis bagi tegak lurus dengan garis AB
c. Pada garis bagi ini buatlah ruas garis CD yang sama panjang dengan garis AB
d. Buatlah garis AE melalui titik D dimana panjang DE setengah panjang AB
e. Dengan titik A sebagai titik pusat dan AE sebagai jari - jari, buatlah sebuah busur lingkaran yang memotong garis perpanjangan CD di F
f. Dengan titik A, B dan F sebagai titik pusat dan panjang AB sebagai jari - jari, buatlah busur - busur lingkaran yang saling berpotongan di titik G dan titik H
G. Hubungkan titik A, G, F, H dan B

5. Membuat segilima teratur dalam sebuah lingkaran

a. Buatlah sebuah lingkaran
b. Buatlah dua buah garis yang saling tegak lurus melalui titik pusat O dari lingkaran yang diketahui
c. Tentukan titik bagi G dari garis OC dan buatlah busur lingkaran dengan jari - jari AG dan titik pusat G. Busur lingkaran ini memotong garis sumbu CD di titik H. Maka AH adalah panjang segilima teratur yang diinginkan
d. Dengan titik A sebagait titik pusat dan AH sebagai jari - jari, buatlah dua buah busur lingkaran yang memotong lingkaran yang diketahui di titik I dan J
e. Dengan titik I dan J sebagai titik pusat dan AH sebagai jari - jari, buatlah berturut - turut busur lingkaran yang memotong lingkaran yang diketahui di titik - titik K dan L.
f. Hubungkan titik - titik A, J, K, L dan I, maka garis yang dibentuk titik AJKLI adalah segilima teratur yang diinginkan

C. Konstruksi Lingkaran

1. Menyinggung dua buah lingkaran

Persinggungan tipe 1

a. Gambar busur – busur lingkaran dengan jari – jari R+r1 dan R+r2, masing – masing dengan titik tengah lingkaran 1 dana lingkaran 2 sebagai titik pusat. Kedua busur ini akan berpotongan di M
b. Dengan titik M sebagai titik pusat buat busur yang ditanyakan dengan jari – jari R

Persinggungan tipe 2

a. Gambar busur – busur lingkaran dengan jari – jari R–r1 dan R–r2, masing masing dengan titik tengah lingkaran pertama dan kedua sebagai titik pusat. Kedua busur ini akan berpotongan di titik M
b. Dengan titik M sebagai pusat buatlah busur lingkaran yang ditanyakan dengan jari – jari R

2 Menyinggung dua buah garis

Garis yang saling tegak lurus

a. Buat busur lingkaran dengan jari – jari R dan persinggungan sumbu vertical dan horizontal sebagai pusat sehingga memotong sumbu vertical dan horizontal
b. Buat dua garis busur masing masing dengan jari – jari R dan titik pusat di titik perpotongan garis busur pertama dengan sumbu vertical dan horizontal
c. Buat busur dengan jari – jari R dan titik pusat di perpotongan  dua garis busur sebelumnya hingga bersinggungan dengan garis vertical dan horizontal

Garis yang berpotongan

a. Tarik garis EF dan GH yang masing – masing sejajar dengan AB dan CD, pada jarak r yang diketahui
b. Titik potong garis EF dan GH adalah titik O yang merupakan pusat dari lingkaran singgung yang dicari
c. Buat busur yang ditanyakan dengan radius r dan titik O sebagai titik pusat